(ДДП) описывает модель, основанную на предпосылке, что стоимость актива равна дисконтированной сумме потока доходов, генерируемых активом в течение периода владения (прогнозного периода) и дисконтированной стоимости реверсии, по которой предполагается продажа актива (для возврата инвестированного капитала) после окончания периода владения.

Модель Гордона принято использовать для расчета стоимости реверсии (терминальной стоимости) при использовании метода дисконтированных денежных потоков (ДДП) для определения стоимости неизнашиваемых активов . По своей сути формула модели Гордона представляет собой сумму бесконечного дисконтированного потока доходов. Расчетная зависимость имеет следующий вид:

Срев – стоимость реверсии;

ЧОД – чистый операционный доход;

Y – ставка дисконтирования;

g – темп изменения ЧОД;

m – номер начального периода;

Сокращенное обозначение формулы модели Гордона.

Для изнашиваемых активов, например объектов недвижимости, стоимость реверсии обычно принято определять другими методами. В качестве одного из вариантов расчета используется метод прямой капитализации ЧОД первого года постпрогнозного периода. Метод прямой капитализации (ПК) используется также в качестве самостоятельного метода для определения стоимости объектов недвижимости.

Однако в отличии от метода ДДП, метод ПК описывает другую модель владения объектом недвижимости. Этот метод предполагает, что инвестор вкладывая средства в недвижимость, владеет этим объектом до конца срока его жизни и при этом накапливает средства для последующего приобретения, после полного износа, аналогичного объекта недвижимости. То есть, тем самым сознательно уменьшает величину поступающих доходов на норму возврата капитала. Зависимость для метода ПК имеет следующий вид:

(2)

Со – стоимость объекта недвижимости;

R – коэффициент капитализации;

f – норма возврата капитала;

индекс 0 – соответствует дате оценки;

индекс 1 – соответствует первому прогнозному периоду.

Поскольку методы ПК и ДДП отражают несколько разные модели поведения инвесторов, то нет ничего удивительного в том, что при определенных исходных данных они могут давать разные результаты.

Что бы продемонстрировать правильность представленной выше описательной модели метода ПК, преобразуем зависимость (2) к следующему виду:

(3)

Отсюда:

Таким образом, мы получили классическую формулу расчета отдачи на вложенный капитал . Например, для случая кредитования - отношение годовых выплат процентов по кредиту к величине кредита.

Поскольку норма возврата капитала рассчитывается с учетом срока оставшейся экономической жизни объекта (срока владения капиталом), то из этого следует, что метод ПК построен на модели, которая предполагает, что инвестор после вложения капитала в актив будет владеть им до конца срока его экономической жизни, что подтверждает вышесказанное.

Справедливости ради следует отметить, что метод ДДП для неизнашиваемого актива в котором используется модель Гордона (поскольку не требуется возврат капитала) может так же рассматриваться как модель, которая предполагает бесконечное владение активом.

Зависимость (3) можно записать в следующем виде:

(4)

Если ЧОД = const (g = 0), первое слагаемое в зависимости (4) соответствует формуле модели Гордона при отсутствии изменения ЧОД. Следовательно, подставляя в (4) формулу (1) и преобразуя полученную зависимость, получаем:

(5)

Анализ зависимости (5) указывает на неожиданный, на первый взгляд, результат: изнашиваемый актив (имеющий конечный срок жизни) генерирует бесконечный поток доходов. Это можно объяснить следующим. Поскольку метод ПК предполагает возврат капитала к концу срока жизни актива, для приобретения аналогичного актива, то фактически модель, описываемая методом ПК, предполагает бесконечное владение периодически обновляемым активом с ограниченным сроком жизни.

Если ЧОД const (g 0), то в зависимости (5) следует использовать

Yо – ставка дисконтирования для метода ДДП.

Преобразуя зависимость (5) для этого случая, получаем:

Анализ зависимости (6) позволяет сделать вывод, что методы ПК и ДДП в общем случае не только отражают разные модели поведения инвестора, но и характеризуются разными ставками доходности, что вполне логично, так как разные сроки владения объектом предполагают разные риски.

Однако, то что ставка доходности для метода ПК при растущем ЧОД, меньше чем ставка дисконтирования для метода ДДП, на первый взгляд, представляется не совсем логичным, поскольку обычно, чем больше срок владения активом (срок жизни актива) тем выше, в общем случае, риск дефолта. Именно этим объясняется, например, что на фондовом рынке чем позже срок погашения облигации, тем выше ее доходность. Однако в случае с изнашиваемым активом, по-видимому, наблюдается обратный эффект, связанный с тем, что со временем по мере накопления фонда возмещения и снижения стоимости актива величина потерь в случае дефолта снижается. Следовательно, интегральная величина риска дефолта в этом случае ниже.

На самом деле мысль о том, что при использовании метода ПК, необходимо учитывать темп роста ЧОД не только в числителе, но в знаменателе высказывалась, например в . Однако отсутствие формулы в явном виде, привело к тому, что на практике обычно этот момент в расчетах не учитывался. По-видимому, в связи с этим результаты расчета методами ПК и ДДП при одинаковых исходных данных, в случае не постоянства ЧОД и одинаковых ставках доходности, отличались, иногда очень существенно, между собой. Причем результат метода ПК, при растущем ЧОД, всегда был ниже результата метода ДДП. Учет темпа роста ЧОД в знаменателе позволяет уменьшить это расхождение в результатах расчета. Но при этом различие в результатах может оставаться, ввиду изначальных различий в моделях. Зависимость (6), также может быть рекомендована для использования при капитализации ЧОД постпрогнозного периода в случае применения метода ДДП.

Заключение

Доказано, что модель Гордона, скорректированная на норму возврата капитала, может быть использована при определении стоимости объектов недвижимости и других изнашиваемых активов методами доходного подхода.

Показано, что ставка дисконтирования, используемая в методе дисконтированных денежных потоков, должна использоваться в методе прямой капитализации только в скорректированном виде.

Литература

1. Оценка бизнеса. Под ред. , . М.: Финансы и статистика, 2002

2. Анализ и оценка приносящей доход недвижимости. М.: Дело, 1995, стр. 74-75.

Примечание.

Первоначально была размещена на http://www. *****/default. aspx? SectionId=35&Id=2974

Параллельно со своими исследованиями по отбору компаний решил посмотреть на «модель Гордона» и в общем на подход к акции, как к «облигации с постоянно растущим купоном». Интересная тема.

Почему стал интересен данный подход?

Причина - проводя исследования по своей методике, которая имеет в основном «грехемский» уклон, почти всегда я исключаю из шорт-листа компании, которые подходят под критерии Баффетта (покупает или держит Баффетт даже с учетом дорогих цен на них), - Coca-Сola, Gillette, American Express, McDonald’s, Walt Disney и прочее, но совсем не проходят фильтры Грехема. Хотя они имеют стабильный доход и в их будущем не приходится сомневаться, но для меня они очень «дорогие», и самое главное - они и дальше дорожают!!! Парадокс или норма???

Я решил рассмотреть оценку акции более внимательнее со стороны выплаты дивидендов , а не только роста собственного капитала и роста чистой прибыли (как рассмотрен вопрос в предыдущем топике - ссылка выше). Именно «Дивиденды» можно считать тем самым «купоном» акции, и в России кстати, скептиками фундаментального анализа дивидендам придается большее внимание в расчетах, чем собственному капиталу и чистой прибыли, которая остается в компании. Дивиденды - это реальный поток наличности акционеру, и если Вы собираетесь держать акцию вечно (как Баффетт), то это будет скорее вложение «как бы в облигацию», а не в акцию, но только на порядок интересней...

В классическом курсе фундаментального анализа (что преподается во всех вузах мира) существует метод оценки акций с равномерно возрастающим дивидендом, который называется моделью Гордона.

Модель Гордона.
Если начальная величина дивиденда равна D , при этом ежегодно увеличивается с темпом прироста g, то формула текущей стоимости сводится к сумме членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

PV = D*(1+g)/(1+r) + D*(1+g)^2/(1+r)^2 + D*(1+g)^2/(1+r)^2… = D*(1+g)/(r-g)

Где PV - текущая стоимость
r - ставка доходности, используемая для дисконтирования будущих поступлений

Я не сильно приветствую оценку компаний на основе методов DCF, ввиду огромной сложности оценки будущих доходов (изменение одного параметра может привести к огромным переменам в оценке), но в данном случае меня заинтересовало, то что можно получить из данной формулы (Гордона) - зная текущую стоимость акции, последний дивиденд за 12 месяцев и темп увеличения дивиденда (хотя бы примерно) - можно найти ставку r.

r = (D*(1+g)/PV + g)*100

То есть найти ту самую ставку доходности, которую используют для дисконтирования будущих поступлений. Тем самым по максимуму снижаем слабое место любого анализа - прогнозирование будущего. Мы отталкиваемся от ставки уже заложенной в цене и анализируем насколько вероятно, чтобы существующее положение вещей будет продолжаться длительное время.

Кстати, изучал одно исследование несколько лет назад по поводу инвестиций в компании, которые выплачивали дивиденды, и которые не выплачивали. Как думаете, какая группа по доходности оказалась лучше? Конечно, компании которые платили дивиденды! Может быть компании, которые не платили дивидендов в том исследовании и не могли их платить в принципе ввиду их слабого финансового положения.

Конечно, дивиденды это производное от чистой прибыли, но в любом случае выплаченные и растущие год от года дивиденды это очень хорошо!!!

Но есть и другое мнение по поводу выплаты дивидендов у того же Баффетта, его компания Berkshire Hathaway не платит дивидендов, и вот почему - в письме к акционерам этого года хорошо это расписано - . Интересно уживается два подхода в одном человеке - по своей компании дивиденды не платит, а по инвестициям дивиденды получать любит...)

Вернемся к формуле Гордона, и к тому вопросу, как можно покупать даже «дорогие» компании. Вопрос в качестве бизнеса, бренде, «рве безопасности» - об этом можно много почитать у Баффетта, но как можно всё это перевести в объективные числовые значения???

Попробую проанализировать применение формулы Гордона (для инвестиций именно Баффетта она очень хорошо применима - он владеет акциями вечно).

Во-первых, чтобы компанию вообще можно было посчитать по данной формуле - она должна стабильно выплачивать дивиденды и они должны расти (соответственно и чистая прибыль, иначе рост дивидендов упрется в показатель чистой прибыли). Что уже очень сильно сокращает круг таких компаний.

И во-вторых, нужно иметь большую уверенность в продолжение данной ситуации.

Скорее всего это будут компании из потребительского сектора (ввиду большей прогнозируемости фин. результата и темпов роста бизнеса), чем сырьевой сектор, где такой стабильности труднее достичь.

Coca-Сola.

Приведу классический пример, такой компании - Coca-Сola и пример успешной инвестиции в «дорогую компанию».

В июне 1988 г. курс акций компании Coca-Cola был равен приблизительно 2,5 долл. за акцию (с учетом сплит акций за все 25 лет). На протяжении следующих десяти месяцев Баффетт купил 373 600 тыс. акций в среднем по цене 2,74 долл. за акцию, что было в пятнадцать раз больше прибыли и в двенадцать раз больше денежных поступлений в расчете на акцию и в пять раз больше балансовой стоимости акций. То есть утверждать, что Баффетт купил акции дешево не приходится. Он купил дорого.

Что же сделал Уоррен Баффетт? За 1988 и 1989 гг. компания Berkshire Hathaway купила акций Coca-Cola на сумму более 1 млрд долл., что составило 35 % от всех обыкновенных акций , которыми на тот момент владела компания Berkshire. Это был смелый шаг. В этом случае Баффетт поступил в соответствии с одним из своих основных принципов инвестиционной деятельности: когда вероятность успеха очень высока – не бойтесь делать большие ставки. Позже были еще куплены акции по более дорогой цене - кол-во доведено до 400 000 тыс. штук (в текущих акциях) за 1 299 млн. долл . (3,25 долл. за акцию). На данный момент этот портфель оценивается в 16 600 млн. долл. (41,5 долл. за акцию). Плюс еще дивиденды 4 336 млн. долл . (10,84 долл. на акцию за 25 лет)!!!

Уоррен Баффет был готов пойти на это из-за его уверенности в том, что действительная стоимость компании намного выше. И оказался прав!

Цена акции, долл.

Дивиденды, долл.

Посмотрим на цифры. Что именно внушило данную уверенность? Посчитаю ставку r из модели Гордона и прочие показатели за последние 30 лет.

Посмотреть можно тут -
https://dl.dropboxusercontent.com/u/25570098/%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D1%88%D0%B0%D1%8F%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0.jpg

Интересно, совпадение это или нет - но после приобретения акций Баффеттом - ставка r значительно выросла в связи с резким ростом дивидендов (по причине роста чистой прибыли, так как dividend payout ratio только снижался с 65,3% в 1983 до 33,6% в 1997).

Ставка R, %

Размер чистой прибыли, млн. долл.




Рост дивидендов, %





Dividend payout ratio, %

Компания Coca-Cola - компания, которая стабильно платит и увеличивает размер дивидендов, при уменьшении доли выплат на дивиденды (!), производит регулярно разумные бай-беки, оптимально работает с плечом, поддерживает на высоком уровне ROE (около +30-35%), - в общем не компания, а идеал!!! А идеал дешево стоить не может, сейчас P/E=19, P/BV=5,5 (в 1987 году - 15 и 5). Получается, если «дорогая» компания хорошо работает увеличивая размер чистой прибыли и дивидендов год от года, она так и останется «дорогой» (и даже еще дороже станет), и покупать такие компании более безопаснее, чем очень «дешевые», но с туманными перспективами.

Подход к акции, как к облигации с постоянно растущим купоном.

Если посмотреть на акции Кока-Кола, как на «облигацию» у которой еще растет доходность по купону, то за последние 25 лет получилась супер «облигация».

С одной стороны если оценивать в 1988 году див. доходность по дивидендам за 1987 год (0,0713) и цену на конец марта 1988 года (2,39), то див. доходность в 2,98% при доходности 10Т на тот момент 8,72% как-то не впечатляла, но это только на первый взгляд.

Рост «купона», %.
Сравните купить «акцию-облигацию» или облигацию 10Т?!

Тренд снижения доходности долгового рынка и наоборот предполагаемый рост дивидендных выплат разумно говорили за то, что акция более перспективная инвестиция - ведь при росте доходности по «купонам», растет и сам номинал «облигации» в разы на длительном отрезке, так как зачастую текущая див. доходность имеет почти постоянное значение, но при росте дивидендов будет расти и стоимость самой акции (хорошая «облигация» - доходность по купону растет и растет «номинал облигации»!!!).

Текущая див. доходность акций Кока-Кола за последние 30 лет, %.

Всё-таки стоит заметить, что ситуация была в 1988 году, иная чем сейчас - инфляция и доходность по 10Т долгосрочно начала падать (после разгула в 1970-80х гг.), эффективно росли продажи компании (чистая прибыль росла быстрее продаж), произошла реализации возможности перекладки инфляционного роста цен на потребителей, компания расширяла сферу продаж (помните Фанту, когда она была из натурального продукта в конце 80-х годах в СССР) на страны бывшего коммунистического блока и прочее...

Сейчас тоже достаточно много возможностей для компании - растет благосостояние многих «бедных» стран, что также увеличит потребление продукции Кока-Кола (скоро она будет больше зарабатывать просто на продаже воды - в странах где с водой проблемы при увеличении благосостояния в этих странах), «дешевые» долги помогают развивать высокорентабельный бизнес почти задаром, и возможный инфляционный скачок значительно снизит реальную долговую нагрузку. Так что Баффетт, хотя и купил акции Кока-Колы 25 лет назад, но держит их и сейчас. И скорее всего купил бы их и сегодня.

Ставка R, темп прироста дивидендов, ROE в данный момент всё в удовлетворительном состоянии у компании Кока-Кола, но всегда хочется наименьшего риска при инвестициях, чтобы не купить «дорогие» акции в 2000 году, когда они уже дорогие сверх нормы? Может есть конкретный критерий, когда всё-таки не нужно покупать акции даже такой замечательной компании. Нужно более глубже изучить данный вопрос с другими компаниями и на длинной истории...

Будем покупать и «дорогие» компании...) но правильно!

Продолжение следует… В следующей части - список компаний, у которых присутствует рост дивидендов за последние 10 лет. Либо феномен Кока-Колы единичен?! Начнем с малого...)))

Моделью Гордона оценивают стоимость бизнеса и другие инвестиционные объекты. Автор модели – экономист М. Дж.Гордон. Сущность модели гордона определяется следующим образом: «Стоимость инвестиционного объекта в начале постпрогнозного периода будет равна сумме текущих стоимостей всех будущих величин ежегодных денежных потоков в постпрогнозном периоде». Таким образом, годовой доход капитализируется, формируя стоимость бизнеса. А рассчитывается как разница между ставкой дисконтирования и долгосрочными темпами роста.

Можно скачать пример работы формулы Гордона в Excel.

Гордоном было предложено упрощенное уравнение:

FV = CF(n+1) / (DR - t)

Для расчета формулы берутся следующие показатели:

• FV – стоимость объекта в постпрогнозном периоде;
• CF(n+1) – поток доходов на начало постпрогнозного периода;
• DR – ставка дисконтирования;
• t – долгосрочные темпы прироста потока доходов в остаточном периоде.

Особенность модели Гордона определяет бизнесу оценку

Особенность заключается в том, что при соблюдении определенных условий уравнение становится эквивалентом для общего уравнения дисконтирования потока денежных единиц. Для определения бизнесу текущей стоимости собственного капитала (FV) необходимо ожидаемые денежные потоки за определенный период (CF(n+1)) разделить на разницу между ставкой дисконтирования (DR) и темпом прироста (t). Гордону необходимо было найти решение для расчетов дивидендов, от того поначалу ее названием было «модель дивидендов». Данное уравнение является обобщенным. Разница DR – t еще трактуют нормой капитализации. Для примера, результат от деления 1/(DR – t) считается множителем (иными словами - коэффициентом) к доходу. Соответственно, весьма рационально модель Гордона считать совместимой с общей моделью оценки. Оценка бизнеса по данной модели определяется произведением доходов на коэффициент. Таким способом, обратившись к способу исчислений по формуле Гордона можно проанализировать информацию о запасе или бизнесе в целом. Иногда в литературе встречается термин модель РОСТА (это практически синоним). Ее расчеты прогнозов полезны и активно применяются как в управлении бизнесом, так и при его купли/продаже.

Майрон Гордон создал модель дисконтирования денежных потоков

К модели Гордона прибегают для обеспечения трудной к решению оценки, при налоговом планировании, при оценке акции с равномерным ростом дивиденда на фондовом рынке. Данную модель эффективно применять:

• если наблюдается объемность рынка сбыта;
• прослеживаются стабильные поставки сырья, материальных ресурсов для производства;
• существует долговечность применяемых технологий и оборудования, гарантия инновационных модернизаций;
• доступны денежные ресурсы на развитие предприятия;
• стабильна экономическая ситуация.

Майрон Дж. Гордон вывел такую модель еще в 1959. Однако, для выше упомянутой модели существуют и альтернативы в общем разрезе дисконтированных денежных потоков (DCF). Следует учитывать, что дивиденды могут выплачиваться только согласно результатов хозяйственной деятельности предприятия. Для этого крайне важно владеть достаточно достоверными данными для прогнозирования ожидаемых дивидендных выплат. Прогноз дивидендов – это крайне сложная задача, так как существуют различные хозяйственные риски (даже если предприятие получило высокую оценку за стабильность бизнеса). Были разработаны специальные приемы, которые позволяют с максимально возможной точностью сделать аппроксимацию будущих выплат по дивидендам. Только с такой оценкой формула будет рационально применима. Именно в модели Гордона используются предположения о стабильном темпе прироста дивидендных выплат. Такая модель является вариацией моделей дисконтирования дивидендов, а также способом определения цен на акции или оценить бизнес в целом. Например, внебиржевых компаний. Кстати, именно этот сегмент практически невозможно оценивать иными методами.

Моделью Гордона вычисляется прогноз роста денежного потока

Когда срок прогнозированного периода истекает, то предполагается, что уровень увеличения продаж и прибыли будет стабилен, а показатель износа равен показателю капиталовложений. Эта стоимость будет определяться с обязательным указанием ставки дисконта в процентном соотношении, темпами возрастания денежного оборота в соотношении процентов за годовой временной отрезок. Важно запомнить, что показатель стоимости по истечению спрогнозированного периода по формуле Гордона определяется только в конце прогнозного периода. Но если речь идет о первом годе в постпрогнозном периоде, то эти данные сводятся отдельно с обязательным влиянием роста потоков финансовых средств. Используют ту же ставку по дисконтированию.

Предложение – это модель реальности, которую нам представляют в процессе презентации.

Методов оценки активов несколько, один из них – метод дисконтированных денежных потоков (Discounted Cash Flow – DCF), которому многие специалисты в России отдают предпочтение. Оценивая актив, требуется решить две непростые задачи: сформировать прогноз денежных потоков и оценить стоимость компании за пределами возможностей прогнозирования. Решая первую задачу, мы на основе своих планов и сравнительно точных оценок окружающей среды планируем, а затем дисконтируем денежные потоки: и поступления – выручка, и оттоки – текущие расходы, инвестиции, процентные платежи; – и это отдельная тема. Наша статья посвящена вопросу – как оценить стоимость актива в постпрогнозный период с помощью модели Гордона.

О чем эта статья :

Особенности оценки актива в постпрогнозный период

Постпрогнозный период математически является бесконечным лучом, устремленным в неопределенное будущее, тогда как прогнозный период это конечных отрезок ближайшей перспективы.

Для оценки актива в постпрогнозный период оправданно использовать термин – терминальная стоимость, так как предполагается, что проект достиг уровня постоянного устойчивого роста (рост может быть и нулевым), в противном случае необходимо строить прогнозный период до момента выхода на устойчивые показатели.

Когда мы оцениваем стоимость актива за пределами прогнозного периода у нас есть ряд ограничений, проблем:

• у нас нет планов относительно будущего;
• у нас нет понимая рыночной, политической ситуации, макроэкономических параметров;
• у нас нет понимания уровня технологического развития и предпочтений потребителей.

Суть одна – мы ничего не знаем о том «луче времени» и не можем с удовлетворяющей нас степенью точности что-то прогнозировать. Финансовые аналитики сталкиваются с такими расчетами, где цена актива на 50–60% состоит из постпрогнозной оценки, происходило это из-за короткого прогнозного периода или высоких долгосрочных темпов роста в период. Для постпрогнозного периода верно то, что с учетом дисконтирования вес оценки денежного потока каждого следующего периода со временем стремится к нулю, чем больший период времени мы спрогнозировали и оценили, тем меньший вклад в общую сумму стоимости актива внесет терминальная стоимость. Необходимо соблюсти баланс уровня определенности и веса постпрогнозной оценки.

Стоимость актива, денежный поток которого растет с постоянным темпом, можно оценить следующей формулой:

где CF – денежный поток последнего года до стабилизации темпа роста;

g – долгосрочные или вечный темп роста денежного потока;

Модель гордона: формула

После применения ряда нехитрых арифметических преобразований, используя теорию пределов и формулу суммы членов геометрической прогрессии, преобразуем формулу к виду:

Эту формулу и называют моделью Гордона. Так ее назвали в честь Майрона Джей Гордона, который впервые предложил ее в совместной с Эли Шапиро исследовательской работе, опубликованной еще в 1956 (Capital Equipment Analysis: The Required Rate of Profit Myron J. Gordon, Eli Shapiro Management Science. 1956. Vol. 3. No. 1. P. 102-110.). Историческое название модели Гордона – модель дивидендов постоянного роста.

Изначально формула применялась к оценке финансовых инструментов, акций, но рассматривая инвестиционный проект, как актив, эту формулу тоже можно использовать (см. также про анализ и оценку инвестиционных проектов ). Важно для применения модели Гордона при расчете стоимости бизнеса или проекта чтобы выполнялись следующие ограничения:

1. Денежные потоки будут возрастать неограниченное время с постоянной скоростью.
2. денежные потоки и их темпы роста должны согласовываться с тем, что мы оцениваем:
   1. для акций – дивиденды (см. также про выплату дивидендов );
   2. для вложений инвестора – поток, остающийся в распоряжении инвестора;
   3. для компании – денежные потоки компании;
   4. для проекта – денежные потоки только проекта.
3. Ставка дисконтирования также должна согласовываться с оцениваемыми потоками:
   1. Для акций и вложений инвестора – стоимость привлечения собственного капитала;
   2. Для фирмы и проекта – стоимость привлечения совокупного капитала.
4. Темп роста денежного потока (g) не может быть выше коэффициента дисконтирования (k), в финансовой практике принято даже более жесткое утверждение – темп роста денежного потока всегда меньше безрисковой ставки процента, которая составлена из реальной ставки процента и темпа инфляции. Этому есть объяснение – безрисковая ставка процента определяется темпом роста экономики в целом, а ни один проект не может продолжительное время расти быстрее экономики, то есть устойчиво сохранять конкурентное преимущество.

Если в формуле подставить CF t +1 = CF*(1+g), мы получим еще одно популярное выражение для формулы модели Гордона:

Для крайнего случая, когда темп роста равен нулю (g=0), модель Гордона будет выглядеть так:

Как использовать модель Гордона

Использовать модель Гордона можно в разных вариантах.

Общий случай

Формулу Гордона применять как единственный способ оценки очень спорно, сложно добиться таких параметров, при которых с самого начала реализации проект будет генерировать денежные потоки с одинаковым темпом роста. Поэтому процесс оценки проекта обычно выглядит так:

• сначала оцениваем наши возможности прогнозирования и выбираем прогнозный период (5,10,15 лет);
• применяем традиционный DCF к прогнозному периоду и получаем оценку по прогнозному периоду;
• приходим к внутреннему консенсусу, что в следующем году мы выходим на постоянный уровень роста;
• оцениваем уровень роста в постпрогнозный период;
• оцениваем терминальную стоимость, применяя формулу Гордона;
• складываем суммы оценок в прогнозный и постпрогнозный период и в результате получаем суммарную оценку проекта.

Пример

Рассмотрим проект приобретения новой производственной линии: стоимость линии – 2 млн руб., стоимость пусконаладочных работ – 0,5 млн руб., денежный поток в первый год работы линии – 0,3 млн, во второй – 0,4 млн, в третий – 0,6 млн, четвертый – 0,7 млн, пятый – 0,9 млн, затем денежный поток стабилизируется и растет с темпом 3%. Ставка дисконтирования равна стоимости привлечения средств в проект – 15%.

Таблица 1 . Оценка стоимости денежных потоков в прогнозный период

	Инвестиционный этап						Стоимость проекта в прогнозный период
Денежный поток
Коэффициент дисконтирования
Дисконтированный денежный поток

Как видим проект не окупается в течение 5 лет прогнозного периода.

Теперь оцениваем проект в постпрогнозный период.

• первый год постпрогнозного периода компания получит денежный поток в размере – 0,9 млн + 3% = 0,927 млн.

По формуле Гордона рассчитаем стоимость для последнего года прогнозного периода.

• на пятый год стоимость составит: 0,927 / (10% - 3%) = 7,725 млн руб.

• умножаем полученную величину на коэффициент дисконтирования для пятого года: 7,725 * 0,5 = 3,84 млн руб.

Общая стоимость проекта равна сумме стоимости прогнозного и постпрогнозного периода:

• общая стоимость проекта: Р= -0,69 + 3,84 = 3,15 млн руб.

Формула для нулевого роста применима как метод оценки объектов недвижимости, например, мы знаем арендный доход, который скорее всего не будет меняться, и знаем размер текущих затрат, которые также неэластичны во времени, а те что эластичны (расходы на коммунальные услуги) компенсируются арендаторами отдельно, тогда стоимость объекта недвижимости будет вычисляться по формуле:

где k – ставка капитализации.

Пример

Предположим, что имеется 1000 кв. м. площади, которая сдается по ставке 200 рублей в год, удельный расход на 1 кв. м. площади – 100 руб. в год, ставка капитализации 12% годовых.

Арендный поток: 1000 * 200 = 200 тыс. руб.

Поток на обслуживание объекта – 1000 * 100 = 100 тыс. руб.

Соответственно стоимость объекта при ставке капитализации 12%= (200 - 100) / 12% = 833,4 тыс. руб.

Очень часто в бизнес-планировании, формируя умеренно пессимистичный сценарий (согласно методике Всемирного банка) в постпрогнозном периоде также предполагают нулевой рост и терминальную стоимость оценивают по формуле Гордона для нулевого роста.

Что учесть при использовании формулы Гордона для оценки стоимости компании

Надо помнить, что формула Гордона –это частный вид модели дисконтированных денежных потоков (DCF) для постоянного роста, а не самостоятельная модель. Применяйте те же предпосылки для модели, что и для расчетов по DCF.

При оценке проектов часто опускается тот факт, что для поддержания любого уровня роста денежных потоков необходимо реинвестировать достаточный уровень средств в развитие. Ставка реинвестирования рассчитывается исходя из рентабельности капитала, участвующего в расчете, например, если рентабельность капитала равна 5%, то ставка рефинансирования для нашего примера будет равна: 3% / 5% = 60%.

Экономический смысл – чтобы обеспечить уровень роста проекта в постпрогнозый период с сохранением ставки рентабельности капитала на уровне 5%, мы должны реинвестировать 60% денежного потока.

В этом случае формула Гордона дополняется следующим образом:

где r – ставка реинвестирования.

Тогда с учетом реинвестирования наша постпрогнозная стоимость будет рассчитываться так: 0,927 * (1-60%) / (10%-3%) = 3,09 млн руб. С учетом приведения к текущему году – 1,54 млн руб. И общая стоимость проекта: Р = -0,69 + 1,54 = 0,84 млн руб.

Если мы оцениваем стартапы или уникальные компании, способные генерировать денежные потоки с опережающим темпом роста, модель Гордона не применима.

Предполагая стабильный рост денежных потоков, мы, таким образом, предполагаем или допускаем, что компания или проект не ограничены рынком и производственными мощностями, доступом к капиталу. Кроме того, мы работаем в условиях стабильной экономической ситуации.

Каждый инвестор, принимая решение об инвестировании капитала в акции, стремится оценить ценные бумаги с позиции возможной ожидаемой прибыли. В данном случае, под ожидаемой прибылью подразумевается цена акций через определенный промежуток времени, а также сумма дивидендов, которую в будущем сможет получить инвестор.

Одним из наиболее простых методов оценки акций является использование модели дисконтирования дивидендов. Согласно данной модели, цена акций равняется стоимости дивидендов в будущем, приведенной к данному временному периоду, то есть дисконтированной. Иными словами, спрогнозировав дивиденды на будущее и дисконтировав их, можно получить справедливую стоимость акций для текущего момента.

Исходя из полученной справедливой цены акций, инвестор может делать определенные выводы на данный момент. Так, к примеру, если справедливая стоимость акций превышает их цену на рынке, это свидетельствует о том, что акции недооценены.

Описание модели

Для проведения расчетов согласно данной модели, инвестору следует знать:

• размер текущих дивидендных выплат;
• темпы роста дивидендных выплат в будущем;
• размер ставки дисконтирования.

Модель дисконтирования дивидендов в математическом выражении выглядит следующим образом:

где Pо – справедливая цена акции;
k – размер ставки дисконтирования;
div – размер ожидаемых дивидендных выплат на одну акцию в определенном периоде.

Если инвестор рассчитывает на прирост дивидендных выплат в каждом из расчетных периодов, то вид данной формулы меняется следующим образом:

где div 0 – текущие дивиденды;
где g – ожидаемые темпы роста дивидендов.

При условии, что акционерное общество будет функционировать в течении неограниченного времени, данную формулу можно преобразовать в так называемую модель постоянного роста или формулу Гордона:

Как выбрать темп роста дивидендных выплат?

Суммы дивидендных выплат большинства компаний – это величина непостоянная, и, в случае ведения прибыльной деятельности акционерным обществом, дивиденды со временем будут возрастать.

Оценка темпов роста дивидендных выплат, как правило, проводится одним из способов:

• рассчитать среднее значение темпа роста за предыдущие временные периоды (важно соблюдение условия стабильности дивидендных выплат);
• вычислить, используя формулу:

где ROE – показатель рентабельности собственного капитала, который определяется как соотношение чистой прибыли к величине собственного капитала;
b – доля прибыли, которая остается в распоряжении акционерного общества после совершения дивидендных выплат, определяется как:

где EBIT – чистая прибыль компании;
D – сумма выплаченных дивидендов.

Как правило, часть прибыли, которая идет на дивидендные выплаты, указывается в дивидендной политике компаний. К примеру, такие компании, как Казаньоргсинтез и Нижнекамскнефтехим направляют на выплату дивидендов 30 % от чистой прибыли, а оставшиеся 70 % используют в целях собственного развития как реинвестируемую прибыль.

Как выбрать ставку дисконтирования?

Существует несколько способов вычисления ставки дисконтирования. По своей сути, данный показатель является ставкой требуемой доходности. Простыми словами, если инвестору нужно получить доходность от своих вложений в размере 10%, то он и берет эту ставку для проведения нужных расчетов.

Более взвешенным способом определения данной величины является использование модели CAPM, которая предусматривает расчет ставки дисконтирования следующим образом:

где R(f) – безрисковая ставка доходности, в качестве которой можно брать, к примеру, показатель доходности государственных облигаций;
β – коэффициент рыночного риска ценных бумаг, значение которого зависит от меры отклонения динамики акций от значения индекса (значения данного показателя представлено на официальных информационных инвестиционных порталах);
Risk Premium – премия за риск инвестирования в ценные бумаги, которая представляет собой величину разницы между доходностью рынка акций и уровнем доходности безрисковых инструментов.

Другой способ определения ставки дисконтирования – это кумулятивный метод. Согласно данному подходу, искомый показатель рассчитывается так:

где Rmin – минимальный показатель реальной ставки дисконтирования (чаще всего используется значение ставки долгосрочных государственных облигаций);
I – темп инфляции.

В целом, инвестор может принять для расчетов любой размер ставки доходности, исходя из собственных соображений, экспертных оценок либо же расчетных данных. При этом более высокая ставка влечет понижение результативного показателя справедливой цены акций.

Упрощения и ограничения модели

Эффективной данная модель может быть исключительно при выполнении определенных ограничений и предположений, а именно:

• превышение ставки дисконтирования над показателем темпов роста дивидендных выплат, так как в обратном случае стоимость акций будет неопределенной;
• направление компанией на дивидендные выплаты одинаковой части чистой прибыли в течении всего расчетного периода;
• одинаковая оценка инвестором рисков, связанных с акциями;
• регулярность дивидендных выплат акционерам;
• неизменность структуры капитала компании и темпов ее развития.

Учитывая ряд приведенных ограничений, можно утверждать, что данная модель наилучшим образом применима для тех компаний, у которых уже сложилась политика дивидендных выплат, а также для фирм со стабильным темпом роста и развития.

Практический пример применения модели

Более наглядно действие модели дисконтирования дивидендов можно проследить на конкретных примерах.

Казаньоргсинтез-П

Для начала следует остановиться на ситуации, при которой дивиденды в течении всего периода имеют неизменную величину, то есть, темп их роста равен нулю. В качестве примера можно рассмотреть привилегированные акции компании Казаньоргсинтез, по которым выплачиваются дивиденды в сумме 25 копеек.

МТС

Иная ситуация наблюдается при условии неизменных темпов роста дивидендных выплат и расчете на их стабильность в будущем. Так, компания МТС на данный момент находится на высоком уровне развития и в долгосрочном периоде не ожидается значительных рывков вверх. В таком случае, применима модель Гордона, согласно которой дивидендные выплаты стабильно поступают в течении неограниченного времени.

Предположительно, темп роста компании МТС составит около 5% в год, что примерно равняется среднему росту экономики в целом. Последние дивидендные выплаты компании на одну акцию составили 25,76 рубля.

Сначала следует вычислить размер дивидендной выплаты в следующем году по формуле:

Исходя из этого, справедливая цена акций компании МТС составляет.